Mino
Mischlich
Kontaktdarstellungen von Graphen auf dem Torus
Abstract.
Neben der üblichen Darstellung von Graphen durch Zeichnungen sind Kontaktdarstellungen eine weitere mögliche Repräsentation von Graphen. Hierbei werden Knoten gleichgesetzt mit geometrischen Objekten, welche sich berühren sollen in vorgegebener Weise, genau dann, wenn die entsprechenden Knoten im Graphen durch eine Kante verbunden sind. Dreiecks- und Rechteckskontaktdarstellungen von planaren Graphen wurden bereits ausgiebig untersucht. Nach einer kurzen Vorstellung der Ergebnisse im planaren Falle wird untersucht, inwiefern sich diese auch für Graphen auf dem Torus übertragen lassen. Im planaren Fall induzieren Dreiecks- und Rechteckskontaktdarstellungen insbesondere kombinatorische Strukturen auf dem Graphen, und zwar Schnyder Woods und transversale Strukturen. Während bereits Ergebnisse zu toroidalen Schnyder Woods bestehen, werden wir das Konzept der transversalen Struktur erstmalig auf den Torus übertragen und auf einige Eigenschaften untersuchen.